Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}}$ par $\frac{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}}$ par $\frac{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{(\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}) (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{\sqrt{5 a}}^{2} + \sqrt{15 a b} - \sqrt{15 a b} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt{5 a}}^{2}$ comme $5 a$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 a}$ comme ${(5 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{({(5 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{(5 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{(5 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{(5 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{(5 a)}^{1} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Étape 4.1.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez ${\sqrt{3 b}}^{2}$ comme $3 b$ .

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 b}$ comme ${(3 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {({(3 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {(3 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {(3 b)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {(3 b)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {(3 b)}^{1}}$

Étape 4.2.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - (3 b)}$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - 3 b}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{5 a} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Étape 6

Multipliez $\sqrt{2 a} \sqrt{5 a}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2 a (5 a)} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{10 a \cdot a} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Étape 6.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{10 (a^{1} a)} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Étape 6.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{10 (a^{1} a^{1})} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{10 a^{1 + 1}} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{10 a^{2}} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{2 a} \sqrt{3 b}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{10 a^{2}} + \sqrt{2 a (3 b)}}{5 a - 3 b}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{10 a^{2}} + \sqrt{6 a b}}{5 a - 3 b}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Remettez dans l’ordre $10$ et $a^{2}$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} \cdot 10} + \sqrt{6 a b}}{5 a - 3 b}$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a \sqrt{10} + \sqrt{6 a b}}{5 a - 3 b}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + \sqrt{6 a b}}{5 a - 3 b}$

Étape 9.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 a b}$ comme ${(6 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + {(6 a b)}^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 9.3.1

Appliquez la règle de produit à $6 a b$ .

$\frac{a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + {(6 a)}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

Étape 9.3.2

Appliquez la règle de produit à $6 a$ .

$\frac{a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

Étape 9.4

Factorisez $a^{\frac{1}{2}}$ à partir de $a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 9.4.1

Remettez dans l’ordre $a$ et $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10^{\frac{1}{2}} \cdot a + 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

Étape 9.4.2

Factorisez $a^{\frac{1}{2}}$ à partir de $10^{\frac{1}{2}} \cdot a$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}) + 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

Étape 9.4.3

Factorisez $a^{\frac{1}{2}}$ à partir de $6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{5 a - 3 b}$

Étape 9.4.4

Factorisez $a^{\frac{1}{2}}$ à partir de $a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{5 a - 3 b}$

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{5 a - 3 b}$